Фильтр
Выбрано 17 задач Убрать все задачи
Доказать, что уравнение 4k – 4l = 10n не имеет решений в целых числах.
Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора. Верна ли она?
В равнобедренном треугольнике ABC длина основания AC равна
2, длина боковой стороны равна 8. Точка K делит высоту BD
треугольника в отношении 2:3, считая от точки B. Что больше:
длина CK или длина AC?
Решить в целых числах уравнение xy = x + y.
Аня, Боря и Вася решили пойти на "Ёлку". Они договорились встретиться на автобусной остановке, но не знают, кто во сколько придёт. Каждый из них может прийти в случайный момент времени с 15.00 до 16.00. Вася самый терпеливый из всех: если он придёт и на остановке не будет ни Ани, ни Бори, то он будет ждать кого-нибудь из них 15 минут, и если никого не дождётся, пойдёт на "Ёлку" один. Боря менее терпеливый: он будет ждать лишь 10 минут. Аня самая нетерпеливая: она вообще не будет ждать. Однако если Боря и Вася встретятся, то они будут ждать Аню до 16.00. Какова вероятность того, что на "Ёлку" они пойдут все вместе?
В странах Диллии и Даллии денежными единицами являются диллеры и даллеры соответственно, причем в Диллии диллер меняется на 10 даллеров, а в Даллии даллер меняется на 10 диллеров. Начинающий финансист имеет 1 диллер и может свободно перезжать из одной страны в другую и менять свои деньги в обеих странах. Докажите, что количество даллеров у него никогда не сравняется с количеством диллеров.
На продолжениях сторон треугольника ABC взяты точки A1, B1
и C1 так, что
= 2
,
= 2
и
= 2
. Найдите
площадь треугольника
A1B1C1, если известно, что площадь
треугольника ABC равна S.
Круг разделён на шесть секторов, в каждом из которых стоит фишка. Разрешается за один ход сдвинуть любые две фишки в соседние с ними сектора.
Можно ли с помощью таких операций собрать все фишки в одном секторе?
Дана шахматная доска. Разрешается перекрашивать другой цвет сразу все клетки, расположенные внутри любого квадрата 2×2.
Может ли при этом на доске остаться ровно одна чёрная клетка?
Даны шесть чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается к любым двум из них прибавлять по 1.
Можно ли, проделав это несколько раз, сделать эти числа равными?
На доске выписаны числа 1, 2, ..., 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их на число ab + a + b.
Какое число может остаться на доске после 19 таких операций?
Существуют ли четыре подряд идущих натуральных числа, каждое из которых является степенью (большей 1) другого натурального числа?
В выпуклом четырёхугольнике ABCD отмечены середины противоположных сторон BC и AD– точки M и N. Диагональ AC проходит через середину отрезка MN. Найдите площадь АВСD, если площадь треугольника АВС равна S.
Найти все целые натуральные решения уравнения (n + 2)! – (n + 1)! – n! = n2 + n4.
Через точку K , данную на стороне AB треугольника ABC , проведите прямую так, чтобы она разделила площадь треугольника пополам.
В выпуклом четырехугольнике АВСD точка Е — середина CD, F — середина АD, K — точка пересечения АС и ВЕ. Докажите, что площадь треугольника BKF в два раза меньше площади треугольника АВС.
Два рыбака поймали 80 рыб, причём 5/9 улова первого составляли караси, а 7/11 улова второго – окуни. Сколько рыб поймал каждый из них?
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 366]
Задача 35787 |
|
|
Существуют ли четыре подряд идущих натуральных числа, каждое из которых является степенью (большей 1) другого натурального числа?
|
|
Решение |
Задача 60457 |
|
|
Найдите все простые числа p и q, для которых выполняется равенство p² – 2q² = 1.
|
|
Решение |
Задача 86100 |
|
|
Найти хотя бы одно целочисленное решение уравнения a²b² + a² + b² + 1 = 2005.
|
|
|
Решение |
Задача 98640 |
|
|
Два рыбака поймали 80 рыб, причём 5/9 улова первого составляли караси, а 7/11 улова второго – окуни. Сколько рыб поймал каждый из них?
|
|
|
Решение |
Задача 109181 |
|
|
Найти четыре последовательных числа, произведение которых равно 1680.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 366]
