ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      



Задача 87067

Темы:   [ Развертка помогает решить задачу ]
[ Правильный тетраэдр ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Ребро правильного тетраэдра равно a . Через вершину тетраэдра проведено сечение, являющееся треугольником. Докажите, что периметр P сечения удовлетворяет неравенствам 2a < P 3a .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87068

Темы:   [ Развертка помогает решить задачу ]
[ Равногранный тетраэдр ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольной пирамиде ABCD суммы трёх плоских углов при каждой из вершин B и C равны 180o и AD = BC . Найдите объём пирамиды. если площадь грани BCD равна 100, а расстояние от центра описанного шара до плоскости основания ABC равно 3.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87071

Темы:   [ Развертка помогает решить задачу ]
[ Кратчайший путь по поверхности ]
[ Правильная призма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона основания правильной треугольной призмы равна a , боковое ребро равно b . Найдите кратчайшее расстояние по поверхности призмы между вершиной одного основания и серединой противоположной ей стороны другого основания.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109361

Темы:   [ Развертка помогает решить задачу ]
[ Равногранный тетраэдр ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что если у тетраэдра равны два противоположных ребра, а суммы плоских углов при двух вершинах равны по 180o , то все грани тетраэдра – равные треугольники.
Прислать комментарий     Решение


Задача 105217

Темы:   [ Развертка помогает решить задачу ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
[ Свойства разверток ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Можно ли намотать нерастяжимую ленту на бесконечный конус так, чгобы сделать вокруг его оси бесконечно много оборотов? Ленту нельзя наматывать на вершину конуса, а также разрезать и перекручивать. При необходимости можно считать, что она бесконечна, а угол между осью и образующей конуса достаточно мал.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .