Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 970]

Задача 73609

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Замена переменных	]
	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Многочлен p и число a таковы, что для любого числа x верно равенство p(x) = p(a – x).
Докажите, что p(x) можно представить в виде многочлена от (x – ^a/₂)².

Прислать комментарий

Решение

Задача 76541

Тема:

[

Свойства коэффициентов многочлена

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В каком из выражений: (1 – x² + x³)¹⁰⁰⁰, (1 + x² – x³)¹⁰⁰⁰ после раскрытия скобок и приведения подобных членов больший коэффициент при x²⁰?

Прислать комментарий Решение

Задача 77975

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что многочлен вида x²⁰⁰y²⁰⁰ + 1 нельзя представить в виде произведения многочленов от одного только x и одного только y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78186

Темы:	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Имеется два набора чисел a₁ > a₂ > ... > a_n и b₁ > b₂ > ... > b_n. Доказать, что a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n > a₁b_n + a₂b_n–1 + ... + a_nb₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79243

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 10

Дан многочлен с целыми коэффициентами. В трёх целых точках он принимает значение 2.
Доказать, что ни в какой целой точке он не принимает значение 3.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 970]