Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 984]      

При каких значениях параметра a уравнение  (a – 1)x² – 2(a + 1)x + 2(a + 1) = 0  имеет только одно неотрицательное решение?

Прислать комментарий

Решение

Найдите все значения параметра r, при которых уравнение  (r – 4)x² – 2(r – 3)x + r = 0  имеет два корня, причём каждый из них больше –1.

Прислать комментарий

Решение

Пусть P(x) и Q(x) – многочлены, причём Q(x) не равен нулю тождественно. Докажите, что существуют такие многочлены T(x) и R(x), что
P(x) = Q(x)T(x) + R(x)  и  deg R(x) < degQ(x);  при этом T(x) и R(x) определяются однозначно.

Прислать комментарий

Решение

Пусть  x₁, x₂,..., x_n  – корни уравнения  a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ = 0.  Какие корни будут у уравнений
  а)  a₀xⁿ + ... + a_n–1x + a_n = 0;
  б)  a_nx²ⁿ + ... + a₁x² + a₀ = 0?

Прислать комментарий

Решение

Пусть многочлен  P(x) = xⁿ + a_n–1x^n–1 + ... + a₁x + a₀  имеет корни  x₁, x₂, ..., x_n,  то есть  P(x) = (x – x₁)(x – x₂)...(x – x_n).  Рассмотрим многочлен
Q₍x) = P(x)P(– x).  Докажите, что
  а) многочлен Q(x) имеет степень 2n и содержит только чётные степени переменной x;
  б) функция Q() является многочленом с корнями  

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 984]