Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61334  [Метод Лобачевского и числа Люка]

Темы:   [ Многочлены (прочее) ] [ Итерации ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Постройте последовательность полиномов, которая получается, если метод Лобачевского (см. задачу 61333) применить для приближенного нахождения корней многочлена  x² – x – 1.  Какие последовательности будут сходиться к корням x₁ и x₂, если  |x₁| > |x₂|?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61448  [Интерполяционная формула Ньютона]

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Ньютона ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

а) Докажите, что для любого многочлена f(x) степени n существует единственное представление его в виде

Биномиальный коэффициент      интерпретируется как многочлен от переменной x. В частности, нижний индекс у биномиального коэффициента может быть любым действительным числом.

б) Докажите, что коэффициенты  d₀, d₁, ..., d_n  в этом представлении вычисляются по формуле  d_k = Δ^kf(0)  (0 ≤ k ≤ n).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61449  [Целозначные многочлены]

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Ньютона ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Пусть многочлен f(x) степени n принимает целые значения в точках  x = 0, 1, ..., n.
Докажите, что     где  d₀, d₁, ..., d_n  – некоторые целые числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61451

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Интерполяционный многочлен Ньютона ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что если многочлен  f(x) степени n принимает целые значения в точках  x = 0, 1, ..., n,  то он принимает целые значения во всех целых точках.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64192

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Инварианты ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

На доске было написано уравнение вида  x² + px + q = 0  с целыми ненулевыми коэффициентами p и q. Временами к доске подходили разные школьники, стирали уравнение, после чего составляли и записывали уравнение такого же вида, корнями которого являются коэффициенты стёртого уравнения. В какой-то момент составленное уравнение совпало с тем, что было написано на доске изначально. Какое уравнение изначально было написано на доске?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями