Каталог по темам

Задачи

Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 984]

Задача 60990

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Пусть (P(x), Q(x)) = D(x).
Докажите, что существуют такие многочлены U(x) и V(x), что degU (x) < deg Q(x), deg V(x) < deg P(x) и P(x)U(x) + Q(x)V(x) = D(x).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61005

Темы:	[	Разложение на множители	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Разложите на множители с действительными коэффициентами многочлены:

а) x⁴ + 4;	ж) (a + b + c)³ – a³ – b³ – c³;
б) 2x³ + x² + x – 1;	з) (x – y)⁵ + (y - z)⁵ + (z – x)⁵;
в) x¹⁰ + x⁵ + 1;	и) a⁸ + a⁶b² + a⁴b⁴ + a²b⁶ + b⁸;
г) a³ + b³ + c³ – 3abc;	к) (x² + x + 1)² + 3x(x² + x + 1) + 2x²;
д) x³ + 3xy + y³ – 1;	л) a⁴ + b⁴ + c⁴ - 2a²b² – 2a²c² – 2b²c²;
е) x²y² – x² + 4xy – y² + 1;	м) (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61006

Тема:

[

Разложение на множители

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Можно ли разложить на множители с целыми коэффициентами многочлен x⁴ + x³ + x² + x + 12?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61029

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен P(x) = (xⁿ⁺¹ – 1)(xⁿ⁺² – 1)...(x^n+m – 1) делится на Q(x) = (x – 1)(x² – 1)...(x^m – 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61038

Темы:	[	Теорема Виета	]
	[	Симметрические многочлены	]
	[	Кубические многочлены	]
	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть известно, что все корни некоторого уравнения x³ + px² + qx + r = 0 положительны. Какому дополнительному условию должны удовлетворять его коэффициенты p, q и r для того, чтобы из отрезков, длины которых равны этим корням, можно было составить треугольник?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 984]