Каталог по темам

Задачи

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 984]

Задача 61043

Темы:	[	Теорема Виета	]
Темы:	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Найдите зависимость между коэффициентами кубического уравнения ax³ + bx² + cx + d = 0, если известно, что сумма двух его корней равна произведению этих корней.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61098

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]
	[	Тригонометрическая форма. Формула Муавра	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите тождества

а)

б)

в)

г)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61106

Темы:	[	Многочлены Чебышева	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
	[	Тригонометрические уравнения	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Последовательность многочленов P₀(x) = 1, P₁(x) = x, P₂(x) = x² – 1, ... задается условием P_n+1(x) = xP_n(x) – P_n–1(x).
Докажите, что уравнение P₁₀₀(x) = 0 имеет 100 различных действительных корней на отрезке [–2, 2]. Что это за корни?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61269

Темы:	[	Кубические многочлены	]
	[	Теорема Виета	]
	[	Симметрические многочлены	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что равенство 4p³ + 27q² = 0 является необходимым и достаточным условием для совпадения по крайней мере двух корней уравнения
x³ + px + q = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61271

Темы:	[	Кубические многочлены	]
Темы:	[	Фазовая плоскость коэффициентов	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Кривая 4p³ + 27q² = 0 на фазовой плоскости Opq называется дискриминантной кривой уравнения x³ + px + q = 0. Прямые ap + q + a³ = 0, соответствующие трёхчленам, имеющим корень a, называются корневыми. Каково взаимное расположение на фазовой плоскости Opq дискриминантной кривой и корневых прямых? Имеют ли они общие точки, и, если имеют, то сколько?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 984]