Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 984]      

Изобразите на фазовой плоскости Opq множества точек  (p, q),  для которых уравнение  x³ + px + q = 0  имеет
  а) один корень;   б) два корня;   в) три различных корня;   г) три совпадающих корня.

Прислать комментарий

Решение

Изобразите на фазовой плоскости Opq множество точек  (p, q),  для которых уравнение  x³ + px + q = 0  имеет три различных корня, принадлежащих интервалу  (–2, 4).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если уравнения  x³ + px + q = 0,  x³ + p'x + q' = 0  имеют общий корень, то  (pq' – qp')(p – p')² = (q – q')³.

Прислать комментарий

Решение

Укажите способ приближенного нахождения положительного корня уравнения  x³ – x – 1 = 0.

Прислать комментарий

Решение

Применим метод Ньютона (см. задачу 61328) для приближённого нахождения корней многочлена   f(x) = x² – x – 1. Какие последовательности чисел получатся, если
  а)  x₀ = 1;   б)  x₀ = 0?
К каким числам будут сходиться эти последовательности?
Опишите разложения чисел x_n в цепные дроби.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 984]