Каталог по темам

Задачи

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 984]

Задача 60959

Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]
	[	Неравенства. Метод интервалов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все значения x, удовлетворяющие неравенству (2 – a)x³ + (1 – 2a)x² – 6x + 5 + 4a – a² < 0 хотя бы при одном значении a из отрезка [–1, 2].

Прислать комментарий

Решение

Задача 60995

Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]
Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

При каком положительном значении p уравнения 3x² – 4px + 9 = 0 и x² – 2px + 5 = 0 имеют общий корень?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61019

Темы:	[	Производная и кратные корни	]
Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Для данного многочлена P(x) опишем способ, который позволяет построить многочлен R(x), который имеет те же корни, что и P(x), но все кратности 1. Положим Q(x) = (P(x), P'(x)) и R(x) = P(x)Q^–1(x). Докажите, что
а) все корни многочлена P(x) будут корнями R(x);
б) многочлен R(x) не имеет кратных корней.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61020

Темы:	[	Производная и кратные корни	]
Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Постройте многочлен R(x) из задачи 61019, если:
а) P(x) = x⁶ – 6x⁴ – 4x³ + 9x² + 12x + 4;
б) P(x) = x⁵ + x⁴ – 2x³ – 2x² + x + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61060

Темы:	[	Системы линейных уравнений	]
Темы:	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть a, b и c – три различных числа. Докажите, что из равенств

следует, что x = y = z = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 984]