Страница:
<< 131 132 133 134
135 136 137 >> [Всего задач: 984]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть Tα(x, y, z) ≥ Tβ(x, y, z) для всех неотрицательных x, y, z. Докажите, что 
Определение многочленов Tα смотри в задаче
61417, про показатели смотри в справочнике.
|
[Производящие функции многочленов Чебышева]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Найдите производящие функции последовательностей многочленов Чебышева первого и второго рода:
Определения многочленов Чебышева можно найти в
справочнике.
Число N является произведением двух последовательных натуральных чисел. Докажите, что
а) можно приписать к этому числу справа две цифры так, чтобы получился точный квадрат;
б) если N > 12, это можно сделать единственным способом.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Число x таково, что среди четырёх чисел 
ровно одно не является целым.
Найдите все такие x.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На доске написано уравнение x³ + *x² + *x + * = 0. Петя и Вася по очереди заменяют звёздочки на рациональные числа: вначале Петя заменяет любую из звёздочек, потом Вася – любую из двух оставшихся, а затем Петя – оставшуюся звёздочку. Верно ли, что при любых действиях Васи Петя сможет получить уравнение, у которого разность каких-то двух корней равна 2014?
Страница:
<< 131 132 133 134
135 136 137 >> [Всего задач: 984]
Фильтр
