Страница:
<< 133 134 135 136
137 138 139 >> [Всего задач: 984]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
По целому числу a построим последовательность a1 = a, a2 = 1 + a1, a3 = 1 + a1a2, a4 = 1 + a1a2a3, ... (каждое следующее число на 1 превосходит произведение всех предыдущих). Докажите, что разности ее соседних членов an+1 – an – квадраты целых чисел.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Замените $\ast$ одинаковыми числами так, чтобы равенство стало верным:
$$\frac{20}{\ast} - \frac{\ast}{15} = \frac{20}{15}$$
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Две параболы с различными вершинами являются графиками квадратных трёхчленов со старшими коэффициентами p и q. Известно, что вершина каждой из парабол лежит на другой параболе. Чему может быть равно p + q?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть a, b, c, d – действительные числа, удовлетворяющие системе
a/b + b/c + c/d + d/a = 6,
a/c + b/d + c/a + d/b = 8.
Какие значения может принимать выражение a/b + c/d?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На координатной плоскости нарисованы графики двух приведённых квадратных трёхчленов и две непараллельные прямые l1 и l2. Известно, что отрезки, высекаемые графиками на l1, равны, и отрезки, высекаемые графиками на l2, также равны. Докажите, что графики трёхчленов совпадают.
Страница:
<< 133 134 135 136
137 138 139 >> [Всего задач: 984]
Фильтр
