Каталог по темам

Задачи

Страница: << 135 136 137 138 139 140 141 >> [Всего задач: 984]

Задача 77880

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Показать, что 27195⁸ – 10887⁸ + 10152⁸ делится на 26460.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77908

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
	[	Уравнения с модулями	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить уравнение: + = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78008

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найти все действительные решения уравнения x² + 2x sin(xy) + 1 = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78101

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Известно, что ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e, где a, b, c, d, e – данные целые числа, при любом целом x делится на 7.
Доказать, что все числа a, b, c, d, e делятся на 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78170

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Доказать, что число 2^2¹⁹⁵⁹ – 1 делится на 3.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 135 136 137 138 139 140 141 >> [Всего задач: 984]