Каталог по темам

Задачи

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 984]

Задача 73687

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Разложение на множители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Григорьев Д.Ю.

Пусть a, b, m, n – натуральные числа, причём числа a и b взаимно просты и a > 1.
Докажите, что если a^m + b^m делится на aⁿ + bⁿ, то m делится на n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73829

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что если a, b, c, d, x, y, u, v – вещественные числа и abcd > 0, то

(ax + bu)(av + by)(cx + dv)(cu + dy) ≥ (acuvx + bcuxy + advxy + bduvy)(acx + bcu + adv + bdy).

Прислать комментарий

Решение

Задача 76435

Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Симметрические многочлены	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Решить систему уравнений:
x + y = a,
x⁵ + y⁵ = b⁵.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76524

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Доказать, что n² + 3n + 5 ни при каком целом n не делится на 121.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77870

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Если число – целое, то и число – целое. Доказать.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 984]