Каталог по темам

Задачи

Страница: << 130 131 132 133 134 135 136 >> [Всего задач: 984]

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
Темы:	[	Многочлены Чебышева	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

При подстановке в многочлены Чебышёва (см. задачу 61099) числа x = cos α получаются значения

Что будет, если в многочлены Чебышёва подставить число x = sin α?

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Кубические многочлены	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Какими должны быть числа a и b, чтобы выполнялось равенство x³ + px + q = x³ – a³ – b³ – 3abx?

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство 3(a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃) ≥ (a₁ + a₂ + a₃)(b₁ + b₂ + b₃) при a₁ ≥ a₂ ≥ a₃, b₁ ≥ b₂ ≥ b₃.

[Неравенство Чебышёва]

Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство Чебышёва при условии, что a₁ ≥ a₂ ≥ ... ≥ a_n и
b₁ ≥ b₂ ≥ ... ≥ b_n.

Страница: << 130 131 132 133 134 135 136 >> [Всего задач: 984]