Подтемы:
-
Квадратный трехчлен
(267 задач)
Формулы сокращенного умножения
(418 задач)
Неравенства. Метод интервалов
(5 задач)
Теорема Безу. Разложение на множители
(57 задач)
Многочлен нечетной степени имеет действительный корень
(10 задач)
Многочлен n-й степени имеет не более n корней
(30 задач)
Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов
(45 задач)
Теорема Виета
(49 задач)
Неприводимые многочлены
(1 задача)
Симметрические многочлены
(28 задач)
Интерполяционные многочлены
(16 задач)
Целочисленные и целозначные многочлены
(81 задача)
Свойства коэффициентов многочлена
(53 задачи)
Кубические многочлены
(50 задач)
Специальные многочлены
(21 задача)
Многочлены (прочее)
(67 задач)
Фильтр
Задачи
Задача 116582 |
|
|
Целые числа a и b таковы, что при любых натуральных m и n число am² + bn² является точным квадратом. Докажите, что ab = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 116758 |
|
|
Положительные действительные числа a1, ..., an и k таковы, что a1 + ... + an = 3k,
и
.
Докажите, что какие-то два из чисел a1, ..., an отличаются больше чем на 1.
|
|
|
Решение |
Задача 116765 |
|
|
Каждые два из действительных чисел a1, a2, a3, a4, a5 отличаются не менее чем на 1. Оказалось, что для некоторого действительного k выполнены равенства Докажите, что k² ≥ 25/3.
|
|
|
Решение |
Задача 61171 |
|
|
Неотрицательные числа x, y, z удовлетворяют неравенствам 5 ≤ x, y, z ≤ 8.
Какое наибольшее и наименьшее значение может принимать величина S = 2x²y² + 2x²z² + 2y²z² – x4 – y4 – z4 ?
|
|
|
Решение |
Задача 65714 |
|
|
Найдите все такие пары различных действительных чисел x и y, что x100 – y100 = 299(x – y) и x200 – y200 = 2199(x – y).
|
|
|
Решение |
Страница: << 160 161 162 163 164 165 166 >> [Всего задач: 984]
