Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 984]

Задача 65575

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Горский Е.А.

На графике квадратного трёхчлена с целыми коэффициентами отмечены две точки с целыми координатами.
Докажите, что если расстояние между ними – целое число, то соединяющий их отрезок параллелен оси абсцисс.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65608

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Известно, что b – c > a и а ≠ 0. Обязательно ли уравнение ax² + bx + c = 0 имеет два корня?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65693

Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Даны квадратные трёхчлены f₁(x), f₂(x), ..., f₁₀₀(x) с одинаковыми коэффициентами при x², одинаковыми коэффициентами при x, но различными свободными членами; у каждого из них есть по два корня. У каждого трёхчлена f_i(x) выбрали один корень и обозначили его через x_i. Какие значения может принимать сумма f₂(x₁) + f₃(x₂) + ... + f₁₀₀(x₉₉) + f₁(x₁₀₀)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65982

Тема:

[

Квадратные неравенства и системы неравенств

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству x²y – y ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65991

Темы:	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Сто положительных чисел записаны по кругу. Квадрат каждого числа равен сумме двух чисел, стоящих за этим числом по часовой стрелке.
Какие числа могут быть записаны?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 984]