а) Существуют ли четыре таких различных натуральных числа, что сумма каждых трёх из них есть простое число?
б) Существуют ли пять таких различных натуральных чисел, что сумма каждых трёх из них есть простое число?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 71]      

Сторона основания ABCD правильной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 2a , боковое ребро – a . Рассматриваются отрезки с концами на диагонали AD1 грани AA1D1D и диагонали DB1 призмы, параллельные плоскости AA1B1B . а) Один из таких отрезков проведён через точку M диагонали AD1 , для которой AM:AD1 = 2:3 . Найдите его длину. б) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.

Прислать комментарий

Решение

Правильная треугольная призма ABCA1B1C1 описана около шара радиуса R . Точки M и N – середины рёбер BB1 и CC1 . В шар вписан цилиндр так, что его основание лежит в плоскости AMN . Найдите объём цилиндра.

Прислать комментарий

Решение

Вершина A правильной призмы ABCA1B1C1 совпадает с вершиной конуса, вершины B и C лежат на боковой поверхности конуса, а вершины B1 и C1 – на окружности его основания. Найдите отношение объёмов конуса и призмы, если AB1:AB = 5:1 .

Прислать комментарий

Решение

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равны a . Рассматриваются отрезки с концами на диагоналях BC1 и CA1 боковых граней, параллельные плоскости ABB1A1 . 1) Один из этих отрезков проведён через точку M диагонали BC1 , для которой BM:BC1 = 1:3 . Найдите его длину. 2) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.

Прислать комментарий

Решение

Три шара радиуса r лежат на нижнем основании правильной треугольной призмы, причём каждый из них касается двух других шаров и двух боковых граней призмы. На этих шарах лежит четвёртый шар, который касается всех боковых граней и верхнего основания призмы. Найдите высоту призмы.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 71]