Версия для печати
Убрать все задачи

---

Натуральные числа a, x и y, большие 100, таковы, что  y² – 1 = a²(x² – 1). Какое наименьшее значение может принимать дробь ^a/_x?

   Решение

---

Каждые два из действительных чисел a₁, a₂, a₃, a₄, a₅ отличаются не менее чем на 1. Оказалось, что для некоторого действительного k выполнены равенства     Докажите, что  k² ≥ ²⁵/₃.

   Решение

---

Докажите неравенство:  2ⁿ > n.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 178]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30902

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

n – натуральное число. Докажите, что  2ⁿ ≥ 2n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61356

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите неравенство   ≤   для положительных значений переменных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61364

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Докажите для положительных значений переменной неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61379

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61380

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   (1 + ^x/_y)(1 + ^y/_z)(1 + ^z/_x) ≥ 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 178]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями