Каталог по темам

Задачи

Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 12775]

Задача 35576

Тема:

[

Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон

]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Треугольник имеет площадь, равную 1. Докажите, что длина его средней по длине стороны не меньше, чем $\sqrt {2}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 35577

Тема:

[

Геометрические неравенства (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Даны положительные числа a, b, c, d, причем a>b>c>d. Докажите, что (a+b+c+d)²>a²+3b²+5c²+7d².

Прислать комментарий Решение

Задача 35658

Темы:	[	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Дан треугольник со сторонами 2, 3, 4. Найдите радиус наименьшего круга, из которого можно вырезать этот треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 35726

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Можно ли из квадрата со стороной 10 см вырезать несколько кругов, сумма диаметров которых больше 5 м?

Прислать комментарий Решение

Задача 35772

Темы:	[	Касательные к сферам	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

В пространстве дана плоскость П и точки A и B по одну сторону от П (AB не параллельно П). Рассматриваются сферы, проходящие через точки A и B, касающиеся плоскости П. Докажите, что точки касания этих сфер и плоскости П лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 12775]