Каталог по темам

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 678]

Задача 76546

Темы:	[	Разрезания на параллелограммы	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что выпуклый 13-угольник нельзя разрезать на параллелограммы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77910

Темы:	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В выпуклом 13-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с наибольшим числом сторон. Какое самое большее число сторон может он иметь?

Прислать комментарий Решение

Задача 88042

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 5,6,7,8

Все поля шахматной доски 8×8 покрыли 32 косточками домино (каждая косточка закрывает в точности два поля).
Докажите, что число вертикально лежащих косточек чётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97916

Темы:	[	Покрытия	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Гуревич Г.А.

Существуют ли такие 100 треугольников, ни один из которых нельзя покрыть 99 остальными?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98232

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
Темы:	[	Правило произведения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Васильев Н.Б.

На плоскости дан квадрат 8×8, разбитый на клеточки 1×1. Его покрывают прямоугольными равнобедренными треугольниками (два треугольника закрывают одну клетку). Имеется 64 черных и 64 белых треугольника. Рассматриваются "правильные" покрытия – такие, что каждые два треугольника, имеющие общую сторону, разного цвета. Сколько существует правильных покрытий?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 678]