Каталог по темам

Задачи

Страница: << 119 120 121 122 123 124 125 >> [Всего задач: 678]

Задача 109783

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Покрытия	]
	[	Свойства параллельного переноса	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Авторы: Дольников В.Л., Карасев Р.

На плоскости дано конечное множество точек X и правильный треугольник T . Известно, что любое подмножество X' множества X , состоящее из не более 9 точек, можно покрыть двумя параллельными переносами треугольника T . Докажите, что все множество X можно покрыть двумя параллельными переносами T .

Прислать комментарий Решение

Задача 111832

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Покрытия	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Шар и его части	]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Дана треугольная пирамида. Леша хочет выбрать два ее скрещивающихся ребра и на них, как на диаметрах, построить шары. Всегда ли он может выбрать такую пару, что любая точка пирамиды лежит хотя бы в одном из этих шаров?

Прислать комментарий Решение

Задача 103742

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 2
Классы: 6

Как одним прямолинейным разрезом рассечь два лежащих на сковороде квадратных блина на две равные части каждый?

Прислать комментарий Решение

Задача 104026

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

а) Из шахматной доски вырезали клетку a1. Можно ли то, что осталось, замостить доминошками 1×2?
б) Тот же вопрос, если вырезали две клетки a1 и h8.
в) Тот же вопрос, если вырезали клетки a1 и h1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32947

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8

Можно ли замостить доминошками 1×2 шахматную доску 8×8, из которой вырезаны
а) клеточки b3 и e7;
б) два противоположных угловых поля (a1 и h8)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 119 120 121 122 123 124 125 >> [Всего задач: 678]