Каталог по темам

Задачи

Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 678]

Задача 34992

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Внутри квадрата отмечено 100 точек. Квадрат разбит на треугольники таким образом, что вершинами треугольников являются только отмеченные 100 точек и вершины квадрата, причём для каждого треугольника разбиения каждая отмеченная точка либо лежит вне этого треугольника, либо является его вершиной (разбиения такого типа называются триангуляциями). Найдите число треугольников разбиения.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35139

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Какое наибольшее количество непересекающихся диагоналей можно провести в выпуклом n-угольнике (допускаются диагонали, имеющие общую вершину)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66742

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Седракян Н.

Докажите, что любой треугольник можно разрезать на 2019 четырёхугольников, каждый из которых одновременно вписанный и описанный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116192

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Маркелов С.В.

ABCDE — правильный пятиугольник. Tочка B' симметрична точке B относительно прямой AC (см. рисунок). Mожно ли пятиугольниками, равными AB'CDE, замостить плоскость?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78615

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Покрытия	]
	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Над квадратным катком нужно повесить четыре лампы так, чтобы они его полностью освещали. На какой наименьшей высоте нужно повесить лампы, если каждая лампа освещает круг радиуса, равного высоте, на которой она висит?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 678]