Каталог по темам

Задачи

Страница: << 126 127 128 129 130 131 132 >> [Всего задач: 678]

Задача 58085

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Покрытия	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В квадрате со стороной 1 находится 51 точка. Докажите, что какие-то три из них можно накрыть кругом радиуса 1/7.

Прислать комментарий Решение

Задача 66407

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

Разрежьте каждый из равносторонних треугольников со сторонами 2 и 3 на три части и сложите из всех полученных частей равносторонний треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 109880

Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Покрытия	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Дольников В.Л.

Длина наибольшей стороны треугольника равна 1. Докажите, что три круга радиуса с центрами в вершинах покрывают весь треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 110769

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Куб	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Авторы: Казицына Т.В., Заславский А.А.

Куб с ребром 2n+1 разрезают на кубики с ребром 1 и бруски размера 2x 2x 1 . Какое наименьшее количество единичных кубиков может при этом получиться?

Прислать комментарий Решение

Задача 109866

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
	[	Покрытия	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Берзиньш А., Изместьев И.В.

На прямоугольном столе разложено несколько одинаковых квадратных листов бумаги так, что их стороны параллельны краям стола (листы могут перекрываться). Докажите, что можно воткнуть несколько булавок таким образом, что каждый лист будет прикреплен к столу ровно одной булавкой.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 126 127 128 129 130 131 132 >> [Всего задач: 678]