Каталог по темам

Задачи

Страница: << 124 125 126 127 128 129 130 >> [Всего задач: 678]

Задача 116400

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Преобразования плоскости (прочее)	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Из N прямоугольных плиток (возможно, неодинаковых) составлен прямоугольник с неравными сторонами. Докажите, что можно разрезать каждую плитку на две части так, чтобы из N частей можно было сложить квадрат, а из оставшихся N частей – прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32878

Темы:	[	Задачи на движение	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Покрытия	]

Сложность: 4
Классы: 7

Улитка проснулась, доползла от гриба до родника и уснула. Путешествие заняло шесть часов. Улитка ползла то быстрее, то медленнее, останавливалась. За улиткой наблюдали несколько учёных. Известно, что:
1) В каждый момент путешествия улитку наблюдал хотя бы один учёный.
2) Каждый учёный наблюдал неспящую улитку в течение одного часа (без перерыва) и говорит, что за это время улитка проползла ровно один метр.
Каково наибольшее возможное расстояние от гриба до родника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 58169

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Разрезания на параллелограммы	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Квадратный лист клетчатой бумаги разбит на меньшие квадраты отрезками, идущими по сторонам клеток.
Докажите, что сумма длин этих отрезков делится на 4. (Длина стороны клетки равна 1.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 67333

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Разрезания (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Казицына Т.В.

Таня сделала кошелёк из двух клетчатых кусочков ткани $8\times10$, наложив их друг на друга и сшив друг с другом края обеих пар коротких сторон и нижних длинных сторон (см. рисунок, слева сплющенный кошелёк, справа приоткрытый).

Хулиган Вася сделал прямолинейный надрез на переднем слое ткани от одного узла сетки до другого. Но Таня не расстроилась, потому что смогла сложить из надрезанного кошелька кулёк (в сплющенном виде это двуслойный треугольник, не обязательно равнобедренный, нескреплённые стороны совпадают — пример кулька в сплющенном и в приоткытом виде см. на рисунке ниже).

Отметьте на рисунке-кошельке два узла сетки, между которыми мог провести надрез Вася.

Прислать комментарий Решение

Задача 73600

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сойфер А.Л.

а) Пусть 0 < k < 1. На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC отметим точки E, А и G таким образом, что
AE : EB = BF : FC = CG : GA = k.
Найдите отношение площади треугольника, образованного прямыми АF, BG и CE, к площади треугольника АВС (см. рис.).
б) Разрежьте треугольник шестью прямыми на такие части, из которых можно сложить семь равных треугольников.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 124 125 126 127 128 129 130 >> [Всего задач: 678]