Каталог по темам

Задачи

Страница: << 145 146 147 148 149 150 151 >> [Всего задач: 4283]

Задача 79538

Темы:	[	Процессы и операции	]
Темы:	[	Арифметические действия. Числовые тождества	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Калькулятор выполняет пять операций: сложение, вычитание, умножение, деление и извлечение квадратного корня. Найдите формулу, по которой на этом калькуляторе можно определить наименьшее из двух произвольных чисел a и b.

Прислать комментарий Решение

Задача 79571

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Докажите, что из 53 различных натуральных чисел, не превосходящих в сумме 1990, всегда можно выбрать 2 числа, составляющих в сумме 53.

Прислать комментарий Решение

Задача 79580

Темы:	[	Замена переменных	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите наибольшее значение выражения

x $\displaystyle \sqrt{1-y^2}$ + y $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 88306

Темы:	[	Инварианты	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их суммой ab + a + b. Какое число может получиться после 19 таких операций?

Прислать комментарий Решение

Задача 98033

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Существует ли 1000000 таких различных натуральных чисел, что никакая сумма нескольких из этих чисел не является полным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 145 146 147 148 149 150 151 >> [Всего задач: 4283]