Каталог по темам

Задачи

Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 4283]

Задача 98647

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

На рыбалке. Четыре друга пришли с рыбалки. Каждые двое сосчитали суммы своих уловов. Получилось шесть чисел: 7, 9, 14, 14, 19, 21. Сможете ли Вы узнать, каковы были уловы?

Прислать комментарий Решение

Задача 105126

Темы:	[	Процессы и операции	]
Темы:	[	Полуинварианты	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Шеренга новобранцев стояла лицом к сержанту. По команде "налево" некоторые повернулись налево, некоторые - направо, а остальные - кругом. Всегда ли сержант сможет встать в строй так, чтобы с обеих сторон от него оказалось поровну новобранцев, стоящих к нему лицом?

Прислать комментарий Решение

Задача 107634

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

{a₁, a₂, ..., a₂₀} — набор целых положительных чисел.
Строим новый набор чисел {b₀, b₁, b₂, ...} по следующему правилу:
b₀ — количество чисел исходного набора, которые больше 0,
b₁ — количество чисел исходного набора, которые больше 1,
b₂ — количество чисел исходного набора, которые больше 2,
и т.д., пока не пойдут нули. Докажите, что сумма всех чисел исходного набора равна сумме всех чисел нового набора.

Прислать комментарий Решение

Задача 107702

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Куб	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Поверхность кубика Рубика 3 x 3 x 3 состоит из 54 клеток. Какое наибольшее количество клеток можно отметить так, чтобы отмеченные клетки не имели общих вершин?

Прислать комментарий Решение

Задача 107766

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Усеченная пирамида	]
	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Авторы: Кондаков Г.В., Ковальджи А.К.

Придумайте многогранник, у которого нет трех граней с одинаковым числом сторон.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 4283]