Подтемы:
-
Индукция
(417 задач)
Принцип Дирихле
(594 задачи)
Принцип крайнего
(490 задач)
Инварианты и полуинварианты
(290 задач)
Вспомогательная раскраска
(161 задача)
Алгебраические методы
(1240 задач)
Геометрические методы
(354 задачи)
Методы математического анализа
(129 задач)
Доказательство от противного
(399 задач)
Примеры и контрпримеры. Конструкции
(1050 задач)
Методы решения задач с параметром
(53 задачи)
Оценка + пример
(170 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 4283]
У 10 детей есть несколько мешков с конфетами. Дети начинают делить конфеты между собой. Каждый по очереди забирает из каждого мешка свою долю и уходит. Доля вычисляется так: делим текущее число конфет в каждом мешке на число оставшихся детей (включая себя), если нацело не поделилось — округляем до целого в меньшую сторону. Может ли всем достаться разное количество конфет,
а) если мешков всего 8;
б) если мешков всего 9?
Доказать, что у всякого выпуклого многогранника найдутся две грани с одинаковым
числом сторон.
Василиса Премудрая решила запереть Кощея в прямом
коридоре, разделенном тремя проходами на четыре комнаты, причем в
каждом проходе, облокотившись на одну из стен, стоит толстый
усталый стражник. Каждый раз, когда Кощей переходит из одной
комнаты в другую, стражник переходит к противоположной стене и
облокачивается на нее. Если все стражники облокотятся на одну
стену, она не выдержит и рухнет, а Кощей выйдет на свободу. Может
ли Василиса изначально так прислонить стражников и разместить
Кощея, чтобы он никогда не смог выбраться?
Есть три печатающих автомата. Первый по карточке с числами a и b выдает карточку с числами a + 1 и b + 1; второй по карточке с четными числами a и b выдает карточку с числами a/2 и b/2; третий автомат по паре карточек с числами a, b и b, c выдает карточку с числами a, c. Все автоматы возвращают заложенные в них карточки. Можно ли с помощью этих автоматов из карточки (5, 19) получить карточку (1, 1988)?
В пробирке находятся марсианские амебы трех типов:A, B и C. Две амебы любых двух разных типов могут слиться в одну амебу третьего типа. После нескольких таких слияний в пробирке оказалась одна амеба. Каков ее тип, если исходно амеб типа A было 20 штук, типа B - 21 штука и типа C - 22 штуки?
Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 4283]
Задача 67487 |
|
|
а) если мешков всего 8;
б) если мешков всего 9?
|
|
|
Решение |
Задача 79248 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111321 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30768 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30770 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 4283]
