Подтемы:
-
Индукция
(417 задач)
Принцип Дирихле
(594 задачи)
Принцип крайнего
(490 задач)
Инварианты и полуинварианты
(290 задач)
Вспомогательная раскраска
(161 задача)
Алгебраические методы
(1240 задач)
Геометрические методы
(354 задачи)
Методы математического анализа
(129 задач)
Доказательство от противного
(399 задач)
Примеры и контрпримеры. Конструкции
(1050 задач)
Методы решения задач с параметром
(53 задачи)
Оценка + пример
(170 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 150 151 152 153 154 155 156 >> [Всего задач: 4283]
В вершинах куба расставлены числа: 7 нулей и одна
единица. За один ход разрешается прибавить по единице к числам в
концах любого ребра куба. Можно ли добиться того, чтобы все
числа стали равными? А можно ли добиться того, чтобы все числа
делились на 3?
Круг разделен на 6 секторов и в них
по часовой стрелке расставлены числа: 1, 0, 1, 0, 0, 0.
Разрешается прибавить по единице к числам в любых двух соседних
секторах. Можно ли такими операциями добиться того, чтобы все
числа в секторах были одинаковыми?
Между соседними лагерями 1 день пути. Экспедиции
требуется перенести 1 банку консервов в лагерь, находящийся в
5 днях пути от базового и вернуться обратно. При этом:
— каждый член экспедиции может нести с собой не более 3 банок консервов;
— за 1 день он съедает 1 банку консервов;
— оставлять консервы можно только в лагерях.
При организации экспедиции на Эверест участниками было установлено
четыре высотных лагеря (не считая базового), на растоянии дня пути друг
от друга, после чего все спустились вниз. Пересчитав запасы, руководитель
решил, что надо занести еще один баллон кислорода в четвертый лагерь, а
потом всем опять вернуться вниз на отдых. При этом каждый участник
1) может нести вверх не больше трех баллонов,
2) сам тратит в день ровно один баллон кислорода.
Какое наименьшее количество баллонов придется взять из лагеря для достижения поставленной цели? (Оставлять баллоны можно только в лагерях.)
Каждая из 9 прямых разбивает квадрат на два четырхугольника,
площади которых относятся как 2:3.
Докажите, что по крайней мере три из этих девяти прямых
проходят через одну точку.
Страница: << 150 151 152 153 154 155 156 >> [Всего задач: 4283]
Задача 30774 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30775 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 32058 |
|
|
— каждый член экспедиции может нести с собой не более 3 банок консервов;
— за 1 день он съедает 1 банку консервов;
— оставлять консервы можно только в лагерях.
Какое наименьшее количество банок консервов придется взять из базового лагеря для этой цели?
|
|
|
Решение |
Задача 32841 |
|
|
1) может нести вверх не больше трех баллонов,
2) сам тратит в день ровно один баллон кислорода.
Какое наименьшее количество баллонов придется взять из лагеря для достижения поставленной цели? (Оставлять баллоны можно только в лагерях.)
|
|
|
Решение |
Задача 34905 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 150 151 152 153 154 155 156 >> [Всего задач: 4283]
