Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что остаток от деления многочлена P(x) на  x – c  равен P(c).

   Решение

---

Найдите корень уравнения log2(3+x) = 3 .

   Решение

---

Существует ли трапеция, в которой каждая диагональ разбивает её на два равнобедренных треугольника?

   Решение

---

Бесконечная плоская ломаная A₀A₁...A_n..., все углы которой прямые, начинается в точке A₀ с координатами x = 0, y = 1 и обходит начало координат O по часовой стрелке. Первое звено ломаной имеет длину 2 и параллельно биссектрисе 4-го координатного угла. Каждое из следующих звеньев пересекает одну из координатных осей и имеет наименьшую возможную при этом целочисленную длину. Расстояние OA_n = l_n. Сумма длин первых n звеньев ломаной равна s_n. Доказать, что найдётся n, для которого > 1958.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 123]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103757

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7

Резидент одной иностранной разведки сообщил в центр о готовящемся подписании ряда двусторонних соглашений между пятнадцатью бывшими республиками СССР. Согласно его донесению, каждая из них заключит договор ровно с тремя другими. Заслуживает ли резидент доверия?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104078

Темы:   [ Степень вершины ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8

В норке живёт семья из 24 мышей. Каждую ночь ровно четыре из них отправляются на склад за сыром.
Может ли так получиться, что в некоторый момент времени каждая мышка побывала на складе с каждой ровно по одному разу?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30781

Темы:   [ Степень вершины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Докажите, что существует граф с 2n вершинами, степени которых равны 1, 1, 2, 2, ..., n, n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30810

Темы:   [ Степень вершины ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

На конференции присутствуют 50 учёных, каждый из которых знаком по крайней мере с 25 участниками конференции.
Докажите, что найдутся четверо из них, которых можно усадить за круглый стол так, чтобы каждый сидел рядом со знакомыми ему людьми.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31070

Темы:   [ Степень вершины ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

В кружке у каждого члена имеется один друг и один враг. Доказать, что
  а) число членов чётно.
  б) кружок можно разделить на два нейтральных кружка.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 123]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями