Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 488]
В наборе несколько гирь, все веса которых различны. Известно, что если положить любую пару гирь на левую чашу, можно весы уравновесить, положив на правую чашу одну или несколько гирь из остальных. Найдите наименьшее возможное число гирь в наборе.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Даны 11 гирь разного веса (одинаковых нет), каждая весит целое число граммов. Известно, что как ни разложить гири (все или часть) на две чаши, чтобы гирь на них было не поровну, всегда перевесит чаша, на которой гирь больше. Докажите, что хотя бы одна из гирь весит более 35 граммов.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Имеются 100 камней разного веса (одинаковых нет), к каждому приклеена этикетка с указанием его веса. Хулиган Гриша хочет переклеить этикетки так, чтобы общий вес любого набора с числом камней от 1 до 99 отличался от суммы весов, указанных на этикетках из этого набора. Всегда ли он может это сделать?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Докажите, что у любого выпуклого многогранника найдутся 4 вершины
A, B, C, D, обладающие следующим свойством:
для каждой из четырех вершин A, B, C, D, многогранник целиком лежит
по одну сторону от плоскости,
проходящей через эту точку и параллельной
плоскости, проходящей через три другие вершины.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11
|
Плоскость разбита на части несколькими прямыми, среди которых есть непараллельные. Те части, граница которых состоит из двух лучей, закрасили. После этого проведена ещё одна прямая. Докажите, что, независимо от положения новой прямой, по обе стороны от неё найдутся закрашенные точки.
Пример расположения прямых (без последней прямой) изображен на рисунке.
Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 488]
Фильтр
