Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 488]      

Коля и Витя играют в следующую игру. На столе лежит куча из 31 камня. Мальчики делают ходы поочерёдно, а начинает Коля. Делая ход, играющий делит каждую кучку, в которой больше одного камня, на две меньшие кучки. Выигрывает тот, кто после своего хода оставляет кучки по одному камню в каждой. Сможет ли Коля сделать так, чтобы выиграть при любой игре Вити?

Прислать комментарий

Решение

2000 яблок лежат в нескольких корзинах. Разрешается убирать корзины и вынимать яблоки из корзин.
Доказать, что можно добиться того, чтобы во всех оставшихся корзинах было поровну яблок, а общее число яблок было не меньше 100.

Прислать комментарий

Решение

k точек на плоскости расположены так, что любой треугольник с вершинами в этих точках имеет площадь не больше 1. Доказать, что все эти точки можно поместить в треугольник площади 4.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если  x + y + z ≥ xyz,  то  x² + y² + z² ≥ xyz.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли многогранник, у которого отношение площадей любых двух граней не меньше 2?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 488]