Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 490]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Два пирата делили добычу, состоящую из пяти золотых слитков, масса одного из которых 1 кг, а другого – 2 кг. Какую массу могли иметь три других слитка, если известно, что какие бы два слитка ни выбрал себе первый пират, второй пират сможет так разделить оставшиеся слитки, чтобы каждому из них досталось золота поровну?
В наборе несколько гирь, все веса которых различны. Известно, что если положить любую пару гирь на левую чашу, можно весы уравновесить, положив на правую чашу одну или несколько гирь из остальных. Найдите наименьшее возможное число гирь в наборе.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Даны 11 гирь разного веса (одинаковых нет), каждая весит целое число граммов. Известно, что как ни разложить гири (все или часть) на две чаши, чтобы гирь на них было не поровну, всегда перевесит чаша, на которой гирь больше. Докажите, что хотя бы одна из гирь весит более 35 граммов.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Имеются 100 камней разного веса (одинаковых нет), к каждому приклеена этикетка с указанием его веса. Хулиган Гриша хочет переклеить этикетки так, чтобы общий вес любого набора с числом камней от 1 до 99 отличался от суммы весов, указанных на этикетках из этого набора. Всегда ли он может это сделать?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Докажите, что у любого выпуклого многогранника найдутся 4 вершины
A, B, C, D, обладающие следующим свойством:
для каждой из четырех вершин A, B, C, D, многогранник целиком лежит
по одну сторону от плоскости,
проходящей через эту точку и параллельной
плоскости, проходящей через три другие вершины.
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 490]
Фильтр
