Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 488]

Задача 58058

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
Темы:	[	Гомотетичные многоугольники	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Докажите, что многоугольник нельзя покрыть двумя многоугольниками, гомотетичными ему с коэффициентом k, где 0 < k < 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 77891

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Даны два треугольника: $\Delta$ ABC и $\Delta$ DEF и точка O. Берется любая точка X в $\Delta$ ABC и любая точка Y в $\Delta$ DEF; треугольник OXY достаивается до параллелограмма OXZY. а) Докажите, что все полученные таким образом точки образуют многоугольник. б) Сколько сторон он может иметь? в) Докажите, что его периметр равен сумме периметров исходных треугольников.

Прислать комментарий Решение

Задача 65241

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Нилов Ф.

На доске написаны N ≥ 9 различных неотрицательных чисел, меньших единицы. Оказалось, что для любых восьми различных чисел с доски на ней найдётся такое девятое, отличное от них, что сумма этих девяти чисел целая. При каких N это возможно?

Прислать комментарий Решение

Задача 78109

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 5-
Классы: 11

Плоский многоугольник A₁A₂...A_n составлен из n твёрдых стержней, соединенных шарнирами. Можно ли его деформировать в треугольник?

Прислать комментарий Решение

Задача 58051

Тема:

[

Наименьший или наибольший угол

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Внутри остроугольного треугольника взята точка P. Докажите, что наибольшее из расстояний от точки P до вершин этого треугольника меньше удвоенного наименьшего из расстояний от P до его сторон.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 488]