Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 489]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что многоугольник нельзя покрыть двумя
многоугольниками, гомотетичными ему с коэффициентом k,
где 0 < k < 1.
Даны два треугольника:
ABC и
DEF и точка O. Берется любая
точка X в
ABC и любая точка Y в
DEF; треугольник OXY
достаивается до параллелограмма OXZY.
а) Докажите, что все полученные таким образом точки образуют многоугольник.
б) Сколько сторон он может иметь?
в) Докажите, что его периметр равен сумме периметров исходных треугольников.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
На доске написаны N ≥ 9 различных неотрицательных чисел, меньших единицы. Оказалось, что для любых восьми различных чисел с доски на ней найдётся такое девятое, отличное от них, что сумма этих девяти чисел целая. При каких N это возможно?
Плоский многоугольник
A1A2...An составлен из n твёрдых стержней,
соединенных шарнирами. Можно ли его деформировать в треугольник?
Внутри остроугольного треугольника взята точка P.
Докажите, что наибольшее из расстояний от точки P до
вершин этого треугольника меньше удвоенного наименьшего
из расстояний от P до его сторон.
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 489]
Фильтр
