Страница:
<< 14 15 16 17 18 19
20 >> [Всего задач: 99]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Пусть многочлен P(x) = anxn + an–1xn–1 + ... + a0 имеет хотя бы один действительный корень и a0 ≠ 0. Докажите, что, последовательно вычеркивая в некотором порядке одночлены в записи P(x), можно получить из него число a0 так, чтобы каждый промежуточный многочлен также имел хотя бы один действительный корень.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что любой выпуклый многоугольник можно разрезать двумя взаимно перпендикулярными прямыми на четыре фигуры равной площади.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10
|
Дана функция 
, где трёхчлены x² + ax + b и x² + cx + d не имеют общих корней. Докажите, что следующие два утверждения равносильны:
1) найдётся числовой интервал, свободный от значений функции;
2) f(x) представима в виде: f(x) = f1(f2(...fn–1(fn(x))...)), где каждая из функций fi(x) есть функция одного из видов:
kix + bi, x–1, x².
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Решите уравнение
cos(cos(cos(cos x)))= sin(sin(sin(sin x))) .
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
Проекции двух точек на стороны четырёхугольника лежат на двух различных концентрических окружностях (проекции каждой точки образуют вписанный четырёхугольник, а радиусы соответствующих окружностей различны). Докажите, что четырёхугольник – параллелограмм.
Страница:
<< 14 15 16 17 18 19
20 >> [Всего задач: 99]
Фильтр
