Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111553

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Трапеции ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка M расположена на боковой стороне AB трапеции ABCD, причём  AM : BM = 2 : 1.  Прямая, проходящая через точку M параллельно основаниям AD и BC, пересекает боковую сторону CD в точке N. Найдите MN, если  AD = 18,  BC = 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111852

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На стороне BC ромба ABCD выбрана точка M. Прямые, проведённые через M перпендикулярно диагоналям BD и AC, пересекают прямую AD в точках P и Q соответственно. Оказалось, что прямые PB, QC и AM пересекаются в одной точке. Чему может быть равно отношение  BM : MC?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115610

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка O – центр окружности, вписанной в треугольник ABC. На сторонах AC и BC выбрали соответственно точки M и K так, что  BK·AB = BO²  и  AM·AB = AO².  Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115683

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Неопределено ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прямая, содержащая сторону AC остроугольного треугольника ABC, симметрично отражается относительно прямых AB и BC. Две полученные прямые пересекаются в точке K. Докажите, что прямая BK проходит через центр O описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116197

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Oпределите отношение сторон прямоугольника, описанного около уголка из пяти клеток.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями