Каталог по темам

Задачи

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 829]

Задача 53642

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть AE и CD – биссектрисы треугольника ABC, ∠BED = 2∠AED и ∠BDE = 2∠EDC. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53739

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Каждая из боковых сторон AB и CD трапеции ABCD разделена на пять равных частей. Пусть M и N – вторые точки деления на боковых сторонах, считая от вершин B и C соответственно. Найдите MN, если основания AD = a и BC = b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53778

Темы:	[	Признаки подобия	]
Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что AO·BO = CO·DO тогда и только тогда, когда BC || AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53783

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD точка E – середина AB, F – середина CD.
Докажите, что середины отрезков AF, CE, BF и DE являются вершинами параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53880

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектриса внешнего угла A треугольника ABC пересекает продолжение стороны BC и точке M. Докажите, что BM : MC = AB : AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 829]