Страница:
<< 64 65 66 67
68 69 70 >> [Всего задач: 829]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Точки O и I – центры описанной и вписанной окружностей неравнобедренного треугольника ABC. Две равные окружности касаются сторон AB, BC и AC, BC соответственно; кроме этого, они касаются друг друга в точке K. Оказалось, что K лежит на прямой OI.
Найдите ∠BAC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Звенья AB, BC и CD ломаной ABCD равны по длине и касаются некоторой окружности.
Доказать, что точка K касания этой окружности со звеном BC, её центр O и точка пересечения прямых AC и BD лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
У листа бумаги только один ровный край. Лист согнули, потом разогнули обратно. A – общая точка ровного края и линии сгиба. Постройте перпендикуляр к этой линии в точке A. Сделайте это без помощи чертёжных инструментов, а лишь перегибая бумагу.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Квадраты ABCD и BEFG расположены так, как показано на рисунке. Оказалось, что точки A, G и E лежат на одной прямой.
Докажите, что тогда точки D, F и E также лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Дан правильный семиугольник A1A2A3A4A5A6A7. Прямые A2A3 и A5A6 пересекаются в точке X, а прямые A3A5 и A1A6 – в точке Y.
Докажите, что прямые A1A2 и XY параллельны.
Страница:
<< 64 65 66 67
68 69 70 >> [Всего задач: 829]
Фильтр
