Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точки O и I – центры описанной и вписанной окружностей неравнобедренного треугольника ABC. Две равные окружности касаются сторон AB, BC и AC, BC соответственно; кроме этого, они касаются друг друга в точке K. Оказалось, что K лежит на прямой OI. Найдите ∠BAC.

   Решение

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 831]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108900

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Серединные перпендикуляры к диагоналям BD и AC пересекают сторону AD в точках X и Y соответственно, причём X лежит между A и Y. Оказалось, что прямые BX и CY параллельны. Докажите, что прямые BD и AC перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110790

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Пересекающиеся окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Дана окружность радиуса R. Две другие окружности, сумма радиусов которых также равна R, касаются её изнутри.
Докажите, что прямая, соединяющая точки касания, проходит через одну из общих точек этих окружностей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111329

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и M соответственно так, что  KM || AC.  Отрезки AM и KC пересекаются в точке O. Известно, что  AK = AO  и  KM = MC.  Докажите, что  AM = KB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111476

Темы:   [ Три окружности одного радиуса ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Даны три равных окружности, пересекающихся в одной точке. Вторая точка пересечения каких-либо двух из этих окружностей и центр третьей определяют проходящую через них прямую. Докажите, что полученные три прямые пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111680

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Три окружности пересекаются в одной точке ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Пусть O_a, O_b и O_c – центры описанных окружностей треугольников PBC, PCA и PAB.
Докажите, что если точки O_a и O_b лежат на прямых PA и PB, то точка O_c лежит на прямой PC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 831]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями