Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 200]

Задача 55073

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На сторонах AB и BC взяты точки M и N соответственно, причём AB = 5AM, BC = 3BN. Отрезки AN и CM пересекаются
в точке O. Найдите отношение площадей треугольников AOC и ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55115

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AB взята точка K, причём AK : BK = 1 : 2, а на стороне BC взята точка L, причём CL : BL = 2 : 1. Q – точка пересечения прямых AL и CK. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что S_BQC = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55120

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть E, F, G – такие точки на сторонах соответственно AB, BC, CA треугольника ABC, для которых AE : EB = BF : FC = CG : GA = k : 1, где 0 < k < 1. Найдите отношение площади треугольника, образованного прямыми AF, BG и CE, к площади треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56458

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

а) Точки A₁ и B₁ делят стороны BC и AC треугольника ABC в отношениях BA₁ : A₁C = 1 : p и AB₁ : B₁C = 1 : q. В каком отношении отрезок AA₁ делится отрезком BB₁?

б) На сторонах BC и AC треугольника ABC взяты точки A₁ и B₁. Отрезки AA₁ и BB₁ пересекаются в точке D. Пусть a₁, b₁, c и d – расстояния от точек A₁, B₁, C и D до прямой AB. Докажите, что ¹/_a₁ + ¹/_b₁ = ¹/_c + ¹/_d.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56482

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Через произвольную точку P стороны AC треугольника ABC параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 200]