Каталог по темам

Задачи

Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 5337]

Задача 56465

Темы:	[	Отрезки, заключенные между параллельными прямыми	]
Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На основании AD трапеции ABCD взята точка E так, что AE = BC. Отрезки CA и CE пересекают диагональ BD в точках O и P соответственно.
Докажите, что если BO = PD, то AD² = BC² + AD·BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56485

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3
Классы: 9

Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что BK·AB = BO² и
AM·AB = AO². Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56501

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Параллелограммы (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD построены внешним образом правильные треугольники BCK и DCL.
Докажите, что треугольник AKL правильный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56514

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁. Докажите, что если A₁B₁ || AB и B₁C₁ || BC, то A₁C₁ || AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56523

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Основание равнобедренного треугольника составляет четверть его периметра. Из произвольной точки основания проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Во сколько раз периметр треугольника больше периметра отсечённого параллелограмма?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 5337]