Каталог по темам

Задачи

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 5337]

Задача 55463

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот (ортоцентру) треугольника ABC относительно прямых, содержащих его стороны, лежат на описанной окружности этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55597

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H. Докажите, что радиусы окружностей, описанных около треугольников ABC, AHB, BHC и AHC, равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56453

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Удвоение медианы	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56454

Тема:

[

Средняя линия треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На стороне BC треугольника ABC взята точка A₁ так, что BA₁ : A₁C = 2 : 1. В каком отношении медиана CC₁ делит отрезок AA₁?

Прислать комментарий

Решение

Задача 56464

Темы:	[	Отрезки, заключенные между параллельными прямыми	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Одна из диагоналей вписанного в окружность четырёхугольника является диаметром.
Докажите, что проекции противоположных сторон на другую диагональ равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 5337]