Каталог по темам

Задачи

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 5337]

Задача 56979

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 3
Классы: 9

Выразите длину симедианы AS через длины сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56980

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 3
Классы: 9

Отрезок B₁C₁, где точки B₁ и C₁ лежат на лучах AC и AB, называют антипараллельным стороне BC, если $\angle$ AB₁C₁ = $\angle$ ABC и $\angle$ AC₁B₁ = $\angle$ ACB. Докажите, что симедиана AS делит пополам любой отрезок B₁C₁, антипараллельный стороне BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56981

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что если отрезок B₁C₁ антипараллелен стороне BC, то B₁C₁ $\bot$ OA, где O — центр описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 57585

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что

$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a+b}{c}=\cos\frac{\alpha -\beta }{2} }\right.$ $\displaystyle {\frac{a+b}{c}}$ = cos $\displaystyle {\frac{\alpha -\beta }{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a+b}{c}=\cos\frac{\alpha -\beta }{2} }\right/$ sin $\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$ , и $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a-b}{c}= \sin\frac{\alpha -\beta }{2}}\right.$ $\displaystyle {\frac{a-b}{c}}$ = sin $\displaystyle {\frac{\alpha -\beta }{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a-b}{c}= \sin\frac{\alpha -\beta }{2}}\right/$ cos $\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 57586

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 3
Классы: 9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Точки A₂ и C₂ симметричны A₁ и C₁ относительно середин сторон BC и AB. Докажите, что прямая, соединяющая вершину B с центром O описанной окружности, делит отрезок A₂C₂ пополам.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 5337]