Каталог по темам

Задачи

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 5337]

Задача 57604

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что ${\frac{1}{h_a}}$ + ${\frac{1}{h_b}}$ + ${\frac{1}{h_c}}$ = ${\frac{1}{r_a}}$ + ${\frac{1}{r_b}}$ + ${\frac{1}{r_c}}$ = ${\frac{1}{r}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57605

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что

$\displaystyle {\frac{1}{(p-a)(p-b)}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{(p-b)(p-c)}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{(p-c)(p-a)}}$ = $\displaystyle {\frac{1}{r^2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 57606

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что r_a + r_b + r_c = 4R + r.

Прислать комментарий Решение

Задача 57617

Тема:

[

Длины сторон, высот, медиан и биссектрис

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что

$\begin{multline*} h_a=2(p-a)\cos(\beta /2)\cos(\gamma /2)/\cos(\alpha /2)=\\ =2(p-b)\sin(\beta /2)\cos(\gamma /2)/\sin(\alpha /2). \end{multline*}$

Прислать комментарий

Решение

Задача 57618

Тема:

[

Длины сторон, высот, медиан и биссектрис

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что длину биссектрисы l_a можно вычислить по следующим формулам:
а) l_a = $\sqrt{4p(p-a)bc/(b+c)^2}$ ;
б) l_a = 2bc cos( $\alpha$ /2)/(b + c);
в) l_a = 2R sin $\beta$ sin $\gamma$ /cos(( $\beta$ - $\gamma$ )/2);
г) l_a = 4p sin( $\beta$ /2)sin( $\gamma$ /2)/(sin $\beta$ + sin $\gamma$ ).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 5337]