ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Треугольники
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 5337]      

  с решениями  

Задача 57595

Тема:   [ Теорема косинусов ]
Сложность: 3
Классы: 9

Длины сторон параллелограмма равны a и b, длины диагоналей — m и n. Докажите, что  a4 + b4 = m2n2 тогда и только тогда, когда острый угол параллелограмма равен  45o.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57596

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что медианы AA1 и BB1 треугольника ABC перпендикулярны тогда и только тогда, когда  a2 + b2 = 5c2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57601

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что  S = rc2tg($ \alpha$/2)tg($ \beta$/2)ctg($ \gamma$/2).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57602

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что  S = crarb/(ra + rb).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57603

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что  $ {\frac{2}{h_a}}$ = $ {\frac{1}{r_b}}$ + $ {\frac{1}{r_c}}$.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 5337]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам