Страница:
<< 103 104 105 106
107 108 109 >> [Всего задач: 5337]
Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. Периметр треугольника АВС равен периметру треугольника АВD, а периметр треугольника ACD равен периметру треугольника BCD. Найдите длину АО, если ВО = 10 см.
Докажите, что медианы тетраэдра (отрезки, соединяющие вершины
с точками пересечения медиан противолежащих граней) пересекаются
в одной точке и делятся ею в отношении
3
:1
, считая от вершины.
Биссектрисы BD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O.
Докажите, что если OD = OE, то либо треугольник равнобедренный, либо его угол при вершине A равен 60°.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В треугольнике точку пересечения биссектрис соединили с вершинами, в результате он разбился на 3 меньших треугольника. Один из меньших треугольников
подобен исходному. Найдите его углы.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Треугольник ABC вписан в окружность. Через точку A проведены хорды, пересекающие сторону BC в точках K и L и дугу BC в точках M и N.
Докажите, что если вокруг четырёхугольника KLNM можно описать окружность, то треугольник ABC равнобедренный.
Страница:
<< 103 104 105 106
107 108 109 >> [Всего задач: 5337]
Фильтр
