Каталог по темам

Задачи

Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 5337]

Задача 78273

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дана прямая l, перпендикулярная отрезку AB и пересекающая его. Для любой точки M прямой l строится такая точка N, что $\angle$ NAB = 2 $\angle$ MAB; $\angle$ NBA = 2 $\angle$ MBA. Доказать, что абсолютная величина разности AN - BN не зависит от выбора точки M на прямой l.

Прислать комментарий Решение

Задача 78528

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
Темы:	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

На отрезке AB выбрана произвольно точка C и на отрезках AB, AC и BC, как на диаметрах, построены окружности Ω₁, Ω₂ и Ω₃. Через точку C проводится произвольная прямая, пересекающая окружность Ω₁ в точках P и Q, а окружности Ω₂ и Ω₃ в точках R и S соответственно. Доказать, что PR = QS.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78728

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Внутри правильного треугольника ABC лежит точка O. Известно, что $\angle$ AOB = 113^o, $\angle$ BOC = 123^o. Найти углы треугольника, стороны которого равны отрезкам OA, OB, OC.

Прислать комментарий Решение

Задача 78823

Тема:

[

Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.

]

Сложность: 3
Классы: 8

На плоскости проведены четыре прямые a, b, c, d. Никакие две из них не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. Известно, что прямая a параллельна одной из медиан треугольника, образованного прямыми b, c, d. Доказать, что прямая b параллельна некоторой медиане треугольника, образованного прямыми a, c и d.

Прислать комментарий Решение

Задача 86102

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

Высоты AA' и BB' треугольника ABC пересекаются в точке H. Точки X и Y – середины отрезков AB и CH соответственно.
Доказать, что прямые XY и A'B' перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 5337]