Каталог по темам

Задачи

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 5337]

Задача 104091

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Рубанов И.С.

Один из углов треугольника на 120° больше другого.
Докажите, что биссектриса треугольника, проведённая из вершины третьего угла, вдвое длиннее, чем высота, проведённая из той же вершины.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107713

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Три равных треугольника разрезали по разноимённым медианам (см. рис. 1). Можно ли из получившихся шести треугольников сложить один треугольник?

Рис. 1

Прислать комментарий Решение

Задача 108005

Темы:	[	Точка Нагеля. Прямая Нагеля	]
Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания противоположных сторон с соответствующими вневписанными окружностями, пересекаются в одной точке (точка Нагеля).

Прислать комментарий Решение

Задача 108029

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

При каком отношении оснований трапеции существует прямая, на которой шесть точек пересечения с диагоналями, боковыми сторонами и продолжениями оснований трапеции высекают пять равных отрезков?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108035

Тема:

[

Теорема Пифагора (прямая и обратная)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Длины сторон остроугольного треугольника – последовательные целые числа.
Докажите, что высота, опущенная на среднюю по величине сторону, делит её на отрезки, разность длин которых равна 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 5337]