Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 5337]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53388

Темы:   [ Углы между биссектрисами ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Величины углов при вершинах A, B, C треугольника ABC составляют арифметическую прогрессию с разностью ^π/₇. Биссектрисы этого треугольника пересекаются в точке D. Точки A₁, B₁, C₁ находятся на продолжениях отрезков DA, DB, DC за точки A, B, C соответственно, на одинаковом расстоянии от точки D. Докажите, что величины углов A₁, B₁, C₁ также образуют арифметическую прогрессию. Найдите её разность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53395

Тема:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

На плоскости расположены четыре прямые (см. рисунок). Известны углы между некоторыми из них:  α = 110°,  β = 60°,  γ = 80°.
Найдите углы между остальными парами прямых.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53396

Тема:   [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

На сторонах BC и B₁C₁ равных треугольников ABC и A₁B₁C₁ взяты соответственно точки M и M₁, причём  BM : MC = B₁M₁ : M₁C₁.
Докажите, что  AM = A₁M₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53397

Темы:   [ Периметр треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Медиана треугольника делит пополам его периметр. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53398

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Медиана AM треугольника ABC перпендикулярна его биссектрисе BK. Найдите AB, если  BC = 12.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 5337]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями