Каталог по темам

Задачи

Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 5337]

Задача 102348

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На стороне KL треугольника KLM, в котором KL = LM, $\angle$ LKM = 30^o, взята точка A, а на стороне KM — точка B так, что MB = 3^.BK, $\angle$ ABK = 60^o. Найдите отношение площади четырёхугольника ALMB к площади треугольника ABK.

Прислать комментарий Решение

Задача 116500

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Иванов С.

Дан треугольник ABC. Точки A₁, B₁ и C₁ – середины сторон BC, AC и AB соответственно. На продолжении отрезка C₁B₁ отложен отрезок B₁K по длине равный . Известно, AA₁ = BC. Докажите, что AB = BK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32137

Тема:

[

Средняя линия треугольника

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Вершины A, B, C треугольника соединены с точками A₁, B₁, C₁, лежащими на противоположных сторонах (не в вершинах).
Могут ли середины отрезков AA₁, BB₁, CC₁ лежать на одной прямой?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32886

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Блинков Ю.А.

Треугольник ABC равнобедренный (AB = BC). Точка M – середина стороны AB, точка P – середина отрезка CM, точка N делит сторону BC в отношении 3 : 1 (считая от вершины B). Докажите, что AP = MN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32892

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Лопатников А.А.

В треугольнике ABC, где угол B прямой, а угол A меньше угла C, проведена медиана BM. На стороне AC взята точка L так, что ∠ABM = ∠MBL. Описанная окружность треугольника BML пересекает сторону AB в точке N. Докажите, что AN = BL.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 5337]