Каталог по темам

Задачи

Страница: << 148 149 150 151 152 153 154 >> [Всего задач: 5337]

Задача 52356

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На дуге BC описанной окружности равностороннего треугольника ABC взята точка P. Отрезки AP и BC пересекаются в точке Q. Докажите, что ¹/_PQ = ¹/_PB + ¹/_PC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52374

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В круге проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке M; K – точка пересечения биссектрисы угла BMD с хордой BD.
Найдите отрезки BK и KD, если BD = 3, а площади треугольников CMB и AMD относятся как 1 : 4.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52388

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Можно ли около четырёхугольника ABCD описать окружность, если $\angle$ ADC = 30^o, AB = 3, BC = 4, AC = 6?

Прислать комментарий Решение

Задача 52403

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Диагональ AC является биссектрисой угла BAD и пересекается с диагональю BD в точке K.
Найдите KC, если BC = 4, а AK = 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52438

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность радиуса R с центром в точке O проходит через вершины A и B треугольника ABC, пересекает отрезок BC в точке M и касается прямой AC в точке A. Найдите CM, зная, что ∠ACO = α, ∠MAB = β.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 148 149 150 151 152 153 154 >> [Всего задач: 5337]