Каталог по темам

Задачи

Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 5337]

Задача 52515

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около остроугольного треугольника ABC описана окружность. Касательные к окружности, проведённые в точках A и C, пересекают касательную, проведённую в точке B, соответственно в точках M и N. В треугольнике ABC проведена высота BP. Докажите, что BP – биссектриса угла MPN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52552

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть r — радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c. Докажите, что

r = $\displaystyle {\frac{a+b-c}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52553

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть r — радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжения катетов прямоугольного треугольника со сторонами a, b, c. Докажите, что r = ${\frac{a+b+c}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52656

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник вписана окружность радиуса 3. Найдите стороны треугольника, если одна из них разделена точкой касания на отрезки, равные 4 и 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52657

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны 2 и 5 соответственно. Найдите катеты треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 5337]